تدریس خصوصی ریاضی مهندسی توسط رتبه اول کارشناسی ارشد مهندسی برق خواجه نصیر

فصل اول: سری فوریه

سری فوریه:

شرایط وجود سری فوریه

محاسبه ضرایب سری فوریه

تقارن زوج، تقارن فرد و تقارن نیم موج

قضیه پارسوال

گسترش زوج و سریه فوریه کسینوسی

گسترش فرد و سری فوریه سینوسی

مشتق گیری و انتگرال گیری از سری فوریه

فرم مختلط سری فوریه

انتگرال فوریه:

محاسبه ضرایب انتگرال فوریه

انتگرال فوریه کسینوسی

انتگرال فوریه سینوسی

فرم مختلط انتگرال فوریه

تبدیل فوریه:

شرایط وجود تبدیل فوریه

تبدیل فوریه سینوسی و تبدیل فوریه کسینوسی

خواص و قضایای تبدیل فوریه

تبدیل فوریه توابع پر کاربرد

نکات تکمیلی تبدیل فوریه

 

فصل دوم : توابع مختلط

روابط اعداد مختلط

پیدا کردن مکان هندسی ها

محاسبه آرگومان(فاز) و اندازه

ریشه nام اعداد مختلط

تعریف حد و مشتق برای توابع مختلط

توابع تحلیلی

قضیه اول کوشی-ریمان

نکات مربوط به قضیه کوشی-ریمان و روابط مربوطه

قضیه مورا، قضیه کران بالا، قضیه میانگین قوس، قضیه اصل بازتاب و ...

 

فصل سوم : نگاشت

اصل حفظ مرز و جهت

نگاشت های مقدماتی(W=Z, W=Z+b, W=aZ, W=aZ+b)

نگاشت W=Z^n

نگاشت  (W=√(n&Z)

نگاشت W=1/Z

نگاشت (W=(aZ+b)/(cZ+d)

نگاشت W=Z+1/Z

نگاشت  W=e^Z

نگاشت  W=Ln Z

نگاشت W=cos⁡Z   ,  W=sin⁡Z

روابط مهم بین توابع مختلط که در نگاشت کاربرد دارد

 

فصل چهارم : دنباله

روش های پیدا کردن ناحیه همگرایی

دالامبر

کوشی

سری تیلور

شعاع همگرایی

قضیه تیلور

تعریف تکین: تکین تنها، تکین غیر تنها، تکین انباشته ای

تکین تنها: قطب یا اساسی

بسط لوران و نکات مربوط به آن

قطب توابع مختلط و تعیین مرتبه قطب

صفر توابع مختلط و تعیین مرتبه آن

قضیه لوران

بسط لوران توابع مهم

اصل آرگومان

محاسبه مانده ها در حالت های مختلف

انتگرال مختلط

فرمول کوشی

انتگرال به روش مانده ها

قضیه آرگومان در انتگرال مختلط

محاسبه انتگرال های حقیقی با استفاده از انتگرال های مختلط

 

فصل پنجم: معادلات با مشتقات جزئی

بازنویسی معادله بر حسب تغییر در تابع و یا متغیر

معادله دیفرانسیل پاره ای و تشکیل آن

تبدیل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی به معادله دیفرانسیل معمولی

دسته بندی و یافتن فرم کانونیک

معادلات مشتقات جزئی همگن با ضرایب ثابت

همگن کردن معادله و شرایط مرزی

جدا سازی متغیرها

توابع ویژه

معادلات گرما، لاپلاس و موج در حالت همگن

دسته بندی معادلات گرما، لاپلاس و موج (متناهی، نا متناهی و نیمه متناهی)و حل آن ها

/ 0 نظر / 9 بازدید