تدریس دروس دانشگاهی
صفحات وبلاگ
کلمات کلیدی مطالب
نویسنده: مسعود کحالی مقدم - ۱۳٩٤/۱/۱٩

در  درس آمار و احتمالات مهندسی، ابتدا مسائل مربوط به آمار از قبیل انواع فراوانی ها در فضاهای پیوسته و گسسته مطرح می‌شود و به محاسبه‌ی انواع پارامترها مانند میانگین، مد و میانه انواع چندک‌ها و صدک‌ها پرداخته می‌شود. همچنین در برخی از رشته‌ها مانند رشته‌های مدیریتی تمرکز بیشتری روی قسمت آمار دارند و مباحثی مانند برآورد، آزمون‌های فرض و ... نیر مطالعخ می‌شود. در قسمت احتمالات ابتدا مسائلی در مورد ترکیب گفته می‌شود که با آن‌ها تا حدودی آشنا هستید. بخش احتمال از احتمال‌های ساده شروع شده و قوانین احتمال و احتمال شرطی مطرح می‌گردد. سپس متغیرهای تصادفی و توابع چگالی درس داده شده و در فصل بعد با امید ریاضی و گشتاورها آشنا می‌شوید. در فصل‌های بعد مسائل تخصصی‌تر احتمال مانند توزیع‌های گسسته و توزیع‌های پیوسته درس داده می‌شود. سپس انواع توزیع‌های نمونه‌ای و برآورد‌ها تدریس می‌گردد. در فصل یازدهم آزمون‌های فرض مطرح گردیده و در انتها در فصل دوازدهم مسائل مربوط به رگرسیون‌های خطی بررسی می‌شود.


فصل اول:‌ آمار توصیفی

  • تعاریف اولیه
  • فراوانی، فراوانی نسبی، فروانی تجمعی نسبی
  • جدول آماری، جدول فراوانی برای داده‌های گسسته، جدول فراوانی برای داده‌های پیوسته
  • نمودارهای آماری:
  • نمودار‌های آماری برای داده‌های گسسته:

نمودارهای میله‌ای، نمودارهای دایره‌ای

  • نمودار‌های آماری برای داده‌های پیوسته:

هیستوگرام (نمودار ستونی)، چند برابر فراوانی و منحنی فراوانی

  • پارامتر‌های مرکزی و پراکندگی:

پارامتر‌های مرکزی، میانگین، میانه، مد یا نما

  • چولگی توزیع فروانی، مقدار عدم تقارن یا ضریب چولگی و ضریب کشیدگی
  • پارامترهای پراکندگی:

دامنه‌ی داده‌ها، میانگین انحرافات، واریانس و انحراف استاندارد و ضریب تغییرات

  • تغییر مقیاس و مبدا:

تغییر مقیاس، استاندارد سازی و تغییر مبدا

  • استاندارد سازی


فصل دوم:‌ آنالیز ترکیبی و احتمال

  • آنالیز ترکیبی
  • جایگشت
  • ترکیب‌های n شی به گروه‌های rتایی
  • ترکیب و مسایل انتخاب
  • فضای نمونه و پیشامد
  • انواع پیشامد‌ها و اعمال روی پیشامد‌ها
  • احتمال
  • قوانین احتمال
  • احتمال روی فضای نمونه‌ی نامتناهی
  • فضای نمونه‌ی پیوسته
  • احتمال شرطی
  • قانون ضرب احتمال
  • پیشامد‌های مستقل
  • فرمول احتمال بینر و فرمول تفکیک احتمال


فصل سوم:‌ متغیرهای تصادفی و توابع توزیع

  • تعریف متغیر تصادفی
  • انواع متغیرهای تصادفی
  • توابع توزیع و چگالی برای متغیرهای تصادفی گسسته
  • خواص توابع توزیع
  • توابع چگالی
  • توابع توزیع و چگالی برای متغیرهای تصادفی پیوسته


فصل چهارم: امید ریاضی

  • امیدریاضی
  • برخی از خواص امید ریاضی
  • امید ریاضی تابعی از یک متغیر تصادفی
  • گشتاورها
  • تابع مولد گشتاور
  • امیدریاضی برای متغیر تصادفی پیوسته


فصل پنجم: متغیرهای تصادفی دو و چندبعدی

  • متغیرهای تصادفی دو و چندبعدی
  • تابع توزیع دومتغیره
  • امیدریاضی و گشتاورها برای توابع چگالی دومتغیره
  • کوواریانس یا همپراشی
  • ضریب همبستگی خطی بین X و Y


فصل ششم:‌ برخی توابع توزیع گسسته

  • برخی توابع توزیع گسسته
  • متغیر تصادفی برنولی و دوجمله‌ای
  • متغیر تصادفی دو جمله‌ای
  • مد توزیع دوجمله‌ای
  • متغیر تصادفی هندسی (نوع اول)
  • متغیر تصادفی هندسی (نوع دوم)
  • متغیر تصادفی دوجمله‌ای منفی (نوع اول)
  • متغیر تصادفی دوجمله‌ای منفی (نوع دوم)
  • متغیر تصادفی فوق هندسی
  • تقریب توزیع فوق هندسی به وسیله‌ی توزیع دوجمله‌ای
  • متغیر تصادفی پواسن
  • مد توزیع پواسن
  • تقریب توزیع دوجمله‌ای به وسیله‌ی متغیر پواسن
  • توزیع یکنواخت


فصل هفتم: توزیع‌های مبتنی بر متغیر تصادفی

  • توزیع یکنواخت پیوسته
  • متغیر تصادفی نمایی
  • رابطه‌ی توزیع هندسی و توزیع نمایی
  • توزیع گاما
  • توزیع نرمال
  • محاسبه‌ی مقادیر احتمال متغیر تصادفی نرمال
  • تقریب توزیع دوجمله‌ای به توزیع نرمال
  • تقریب توزیع پواسن به توزیع نرمال


فصل هشتم: توزیع‌های نمونه‌ای

  • نمودار تصادفی
  • آماره‌ها
  • آماره مرتب، میانه و برد نمونه
  • تابع توزیع نمونه‌ای
  • نامساوی چبی‌چف
  • قضیه‌ی حد مرکزی


فصل نهم: توزیع‌های برخی از آماره‌ها

  • توزیع نمونه‌ای میانگین نمونه (ایکس بار)
  • توزیع نمونه‌ای واریانس نمونه
  • توزیع خی‌دو
  • تابع توزیع آماره‌ی مرتب
  • توزیع نمونه‌ای
  • محاسبه‌ی مقادیر احتمال
  • توزیع نمونه‌ای نسبت واریانس‌های نمونه
  • تقریب توزیع F‌ به توزیع خی دو
  • توزیع نمونه‌ای اختلاف میانگین‌ها


فصل دهم: برآورد

  • برآورد
  • برآورد نقطه‌ای
  • برآورد به روی گشتاور‌ها
  • برآورد به روش حداکثر احتمال
  • خواص برآورد کننده‌ها
  • متوسط مربع خطا (MSE)
  • برآورد کننده‌ی سازگار
  • آماره کافی
  • خاصیت پایانی برآورد کننده‌ها
  • برآورد فاصله‌ای
  • فاصله‌ی اطمینان برای متغیر تصادفی نمایی با پارامتر مجهول
  • فاصله‌ی اطمینان برای نسبت p با تعداد نمونه‌های زیاد در توزیع برنولی
  • فاصله‌ی اطمینان برای تفاضل نسبت دو جامعه با تعداد نمونه‌های زیاد
  • فاصله‌ی اطمینان برای نسبت واریانس‌های دو متغیر تصادفی نرمال
  • فاصله‌ی اطمینان برای تفاضل‌ میانگین‌های دو جامعه‌ی نرمال


فصل یازدهم:‌ آزمون فرض

  • آزمون فرض
  • فرض‌ها و آزمون‌ها
  • ناحیه‌ی بحرانی و آماره‌ی آزمون
  • خطای آزمون
  • انواع فرض‌ها
  • انواع آزمون‌ها
  • مراحل انجام یک آزمون فرض
  • آزمون فرض‌های آماری برای پارامترهای جامعه
  • آزمون فرض برای میانگین نرمال با واریانس نامعلوم
  • آزمون فرض برای واریانس یک جامعه‌ی نرمال
  • آزمون فرض برای تفاضل میانگین‌ها
  • آزمون فرض برای واریانس‌های دو جامعه


فصل دوازدهم:‌ رگرسیون

  • رگرسیون
  • رگرسیون خطی
  • ضریب همبستگی و رگرسیون
  • رگرسیون منحنی‌های چندجمله‌ای
  • استنباط آماری بر روی ضرایب رگرسیون
  • محاسبه‌ی برآوردهای a و b
  • استنباط آماری بر روی b
  • ضریب همبستگی
مسعود کحالی مقدم
رتبه اول کارشناسی ارشد برق دانشگاه خواجه نصیر 8 سال سابقه تدریس دروس مهندسی برق استاد حل تمرین در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در دانشگاه خواجه نصیر انجام پروژه‎های مربوط به Simulink & m-file در MATLAB
نویسندگان وبلاگ:
مطالب اخیر:
کدهای اضافی کاربر :